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氣體渦輪流量計儀表系數(shù)計算方法
氣體渦輪流量計是一種速度式流量計，是近些年來迅速發(fā)展起來的新型儀表，這種流量計具有精度高、壓力損失小、量程比大等優(yōu)點(diǎn)，可測量多種氣體或液體的瞬時流量和流體總量，并可輸出0-10mA?DC或4-20mA?DC信號，與調(diào)節(jié)儀表配套控制流量。
1 氣體渦輪流量計的組成
如圖1所示，氣體渦輪流量計主要由渦輪流量變送器和指示積算儀組成[1]。渦輪流量變送器把流量信號轉(zhuǎn)換成電信號，由指示積算儀顯示被測介質(zhì)的體積流量和流體總量。
2 氣體渦輪流量計的工作原理
流體流經(jīng)傳感器殼體，由于葉輪的葉片與流向有一定的角度，流體的沖力使葉片具有轉(zhuǎn)動力矩，克服摩擦力矩和流體阻力矩之后葉片旋轉(zhuǎn)，在力矩平衡后轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，在一定條件下，轉(zhuǎn)速與流速成正比，由于葉片具有導(dǎo)磁性，它處于信號檢測器（由永久磁鋼和線圈組成）的磁場中，旋轉(zhuǎn)的葉片切割磁力線，周期性地改變線圈地磁通量，從而使線圈兩端感應(yīng)出電脈沖信號，此信號經(jīng)過放大器的放大整形，形成有一定幅度的連續(xù)的矩形波，可遠(yuǎn)傳至顯示儀表，顯示出流體的體積流量或總量。
3 氣體渦輪流量計儀表系數(shù)的理論表達(dá)式
作用在渦輪上的力矩可分為以下幾個：流體通過渦輪時對葉片產(chǎn)生的切向推動力矩M1；流體沿渦輪表面流動時產(chǎn)生的粘滯摩擦力矩M2；軸承的摩擦力矩M3；磁電轉(zhuǎn)換器對渦輪產(chǎn)生的電磁反作用阻力矩M4。
由此可建立渦輪的運(yùn)動微分方程：
（1）
式中：J為渦輪的轉(zhuǎn)動慣量；ω為渦輪的旋轉(zhuǎn)角速度；τ為時間。
當(dāng)流量恒定時，渦輪達(dá)到勻速轉(zhuǎn)動，
，所以M1= M2 + M3 + M4。根據(jù)文獻(xiàn)[2]，推動力矩可表示為：
M1 = a1qv2 - a2ωqv （2）
式中：a1、a2為與渦輪傳感器結(jié)構(gòu)和流體密度有關(guān)的系數(shù)；qv為流量，L/s。
由于渦輪流量計在量程范圍內(nèi)屬于紊流工作區(qū)，固以下計算只考慮紊流時的情況。反作用力矩中的M2，在紊流時可近似表示為：
M2 = a3qv2 （3）
通常M3和M4相對于M2比較小，但為了提高計算精度，這里根據(jù)文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)出了它們的表達(dá)式：
M 3 = a4ω2/3 （4）
M4 = a5ω3 （5）
分別將式（2）、（3）、（4）、（5）帶入式（1）并經(jīng)整理可得：
qv2 - a6ωqv = a7ω2/3 + a8ω3 （6）
式中：a6、a7、a8為經(jīng)整理后的綜合系數(shù)。
通過以上的推導(dǎo)過程可以看出，渦輪的流量與轉(zhuǎn)速并不是簡單的線性關(guān)系。相互之間是一個比較復(fù)雜的高次表達(dá)式關(guān)系。
4 氣體渦輪流量計儀表系數(shù)的計算方法
表1 某一渦輪流量計出廠校驗(yàn)數(shù)據(jù)
|
序號
|
流量qv/（L·s-1）
|
頻率f/Hz
|
儀表系數(shù)K/L-1
|
|
1
|
28.06
|
1766
|
62.88
|
|
2
|
19.62
|
1233
|
62.90
|
|
3
|
11.42
|
724
|
63.41
|
|
4
|
6.82
|
437
|
64.02
|
|
5
|
5.52
|
352
|
63.81
|
|
平均儀表系數(shù)
|
|
|
63.03
|
由式（6）可以看出，渦輪的流量與轉(zhuǎn)速的關(guān)系比較復(fù)雜。為了簡化應(yīng)用，通常省略影響比較小的等式右邊部分，這樣即可得出一個線性表達(dá)式，將角速度轉(zhuǎn)換為頻率后即為qv=f/K。表1是某一渦輪流量計出廠時的校驗(yàn)數(shù)據(jù)，其流量的計算表達(dá)式為：流量=頻率÷平均儀表系數(shù)。雖然其精確度已經(jīng)達(dá)到了1.5級，但在實(shí)驗(yàn)室條件和對精度要求比較高的場合中，1.5級并滿足不了其精度要求。為了提高計算精度，現(xiàn)考慮采用多項(xiàng)式曲線擬合的方法，在其量程范圍內(nèi)用一個多項(xiàng)式近似代替比較復(fù)雜的解析表達(dá)式。根據(jù)傅立葉定律，在提高多項(xiàng)式次數(shù)的情況下即可得到更高的計算精度。
結(jié)合表1的數(shù)據(jù)和式（6），對表1的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了不同次數(shù)的多項(xiàng)式擬合。多項(xiàng)式擬合方法有許多，例如在MTALB中、Excell中均可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的擬合。筆者為了計算方便及多方面的要求，使用VB語言編寫了一個多項(xiàng)式擬合程序，擬合方法參考于文獻(xiàn)[4]中曲線擬合部分。結(jié)果見表2。
表2 不同儀表系數(shù)計算方法的比較
|
序號
|
頻率
f/Hz |
標(biāo)準(zhǔn)流量
qv/（L·s-1） |
采用平均儀表系數(shù)計算結(jié)果
|
采用一次多項(xiàng)式擬合方法計算結(jié)果
|
采用二次多項(xiàng)式擬合方法計算結(jié)果
|
采用三次多項(xiàng)式擬合方法計算結(jié)果
|
||||
|
計算流量q'v/（L·s-1）
|
相對誤差%
|
計算流量q'v/（L·s-1）
|
相對誤差%
|
計算流量q'v/（L·s-1）
|
相對誤差%
|
計算流量q'v/（L·s-1）
|
相對誤差%
|
|||
|
1
|
1766
|
28.06
|
28.018
|
0.150
|
28.085
|
0.089
|
28.070
|
0.036
|
28.059
|
0.004
|
|
2
|
1233
|
19.62
|
19.562
|
0.296
|
19.570
|
0.255
|
19.588
|
0.163
|
19.623
|
0.015
|
|
3
|
724
|
11.42
|
11.487
|
0.587
|
11.438
|
0.158
|
11.451
|
0.271
|
11.411
|
0.079
|
|
4
|
437
|
6.82
|
6.933
|
1.657
|
6.853
|
0.484
|
6.848
|
0.410
|
6.840
|
0.293
|
|
5
|
352
|
5.52
|
5.585
|
1.178
|
5.495
|
0.453
|
5.483
|
0.670
|
5.507
|
0.236
|
通過表2的比較可以發(fā)現(xiàn)在使用一次多項(xiàng)式擬合的情況下，流量誤差比原來平均減小了一半，在使用三次多項(xiàng)式擬合的情況下，流量誤差則減小了一個數(shù)量級。精度有顯著提高。
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